Об эквивалентности ренормировок в обычной и размерной регуляризациях для $2D$-четырехфермионных взаимодействий

Рассматривается проблема эквивалентности ренормировок полной $U_N$-симметричной 4F-модели [1] с обычной (без выхода из целой размерности $d=2$) и размерной $d=2+\varepsilon$ регуляризациями. В первом случае теория трехзарядна, во втором для мультипликативной ренормируемости необходимо ввести бесконечное число независимых зарядов $g\equiv \{g_n,n=0,1,\dots\}$. Показано, что после обычной MS-ренормировки размерно регуляризованной модели можно выполнить такую УФ-конечную ренормировку полей и зарядов $g\to g'(g)$, после которой ренормированные функции Грина в пределе $\varepsilon \to 0$ будут зависеть уже не от всех, а только от трех младших зарядов $g_n'(g)$ с $n=0,1,2$, чем и обеспечивается возможность эквивалентности разных ренормировочных схем. Приводятся результаты расчета в схеме MS с двухпетлевой точностью для $\beta $-функций и с трехпетлевой для аномальной размерности поля $\gamma_\psi$, а также вывод соотношений “проекционной техники” [1, 2], позволяющей выразить при $\varepsilon=0$ старшие ренормированные составные операторы 4F-взаимодействия через младшие.