Общековариантная квантовая механика в римановом пространстве-времени III. Дираковская частица

Для дираковской частицы в общем римановом пространстве-времени в нормальной геодезической системе отсчета построен общековариантный аналог обычной нерелятивистской квантовой механики с релятивистскими поправками. Не только уравнение Паули с эрмитовым гамильтонианом и предгильбертова структура его решений, но и матричные элементы эрмитовых операторов импульса, (криволинейных) пространственных координат и спина выведены как общековариантная асимптотика по $c^{-2}$ ($c$ – скорость света) их естественных общерелятивистских прообразов. Показано, что гамильтониан уравнения Паули, порожденный уравнением Дирака, унитарно эквивалентен оператору энергии, порожденному тензором энергии-импульса общерелятвистской теории спинорного поля. Кратко обсуждаются коммутационные и иные свойства наблюдаемых, связанные с рассматриваемым изменением геометрического фона.