$SL(2)$-решение уравнения пентагона и инварианты трехмерных многообразий

На основе классического решения уравнения пентагона, полученного ранее автором и Е. В. Мартюшевым и связанного с плоской геометрией, инвариантной относительно группы $SL(2)$, построен алгебраический комплекс, отвечающий триангуляции трехмерного многообразия. Если этот комплекс является ациклическим (а это подтверждается примерами), то по нему строится инвариант многообразия.