Квазиклассическая асимптотика в методе обратной задачи рассеяния для уравнений КдФ и решение модуляционных уравнений Уизема

Исследована задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза в слабодисперсионном пределе, моделирующая образование и эволюцию бездиссипативной ударной волны в плазме. Теория возмущений по малому параметру при дисперсионном члене приводит к уравнению простой волны, а после опрокидывания простой волны – к системе модуляционных уравнений Уизема, описывающей возникшую бездиссипативную ударную волну. В работе использован альтернативный подход, состоящий в асимптотическом исследовании в пределе слабой дисперсии точного решения, полученного методом обратной задачи рассеяния. При этом используются формулы квазиклассики в прямой задаче рассеяния и точное многосолитонное решение в обратной задаче. В результате перехода к пределу получена система конечных соотношений, связывающих $x$, $t$ и модуляционные параметры бездиссипативной ударной волны.