Физическое фазовое пространство решеточной теории Янга–Миллса и пространство модулей плоских связностей на римановой поверхности

Показано, что физическое фазовое пространство $\gamma$-деформированной гамильтоновой решеточной теории Янга–Миллса, предложенное в недавних работах [1], [2], совпадает как пуассоново многообразие с пространством модулей плоских связностей на римановой поверхности с $L-V+1$ ручками и, следовательно, с физическим пространством $(2+1)$-мерной модели Черна–Саймонса. Здесь $L$ и $V$ – соответственно полное число ребер и вершин решетки. Параметр деформации $\gamma$ отождествляется с $2\pi/k$, где $k$ – целое число, входящее в действие Черна–Саймонса.