Доказательство незамкнутости модели Гросса–Нэве в размерной регуляризации $d=2+2\varepsilon$

Показано, что простейшая четырехфермионная модель Гросса–Нэве с размерной регуляризацией $d=2+2\varepsilon$ не является внутренне замкнутой, так как ее трехпетлевые вершинные диаграммы генерируют в качестве контрчлена “старшее” (“evanescent” [1]) взаимодействие $V_3=(\bar\psi\gamma_{ikl}^{(3)}\psi)^2/2$, где $\gamma_{i_1\dots i_n}^{(n)}$ – полностью антисимметризованное по индексам $i_1\dots i_n$ произведение $\gamma$-матриц, которое должно считаться отличным от нуля в нецелой размерности. Поэтому расчеты $(2+\varepsilon)$-разложений критических индексов $\eta$ и $\nu$ в рамках простой модели Гросса–Нэве справедливы лишь с точностью до $\varepsilon^4$ для $\eta$ и $\varepsilon^3$ для $\nu$. В более высоких порядках по $\varepsilon$ уже необходимо учитывать генерацию новых вершин, причем не только $V_3$, но и других $V_n$, возникающих от интерференции $V_3$ с основным взаимодействием $V_0$ модели.