О свойствах решений системы двух нелинейных дифференциальных уравнений, ассоциированной с моделью Джозефсона

Исследованы аналитические свойства решений системы двух нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с произвольным параметром $l$, ассоциированной с сильно шунтированной моделью Джозефсона. Получена редукция указанной системы к системе дифференциальных уравнений, которая эквивалентна пятому уравнению Пенлеве с наборами параметров
$$\biggl(\frac{(1-l)^2}{8}, -\frac{(1-l)^2}{8},0,-2\biggr), \; \biggl(\frac{l^2}{8}, -\frac{l^2}{8},0,-2\biggr). $$
Показано, что решение третьего уравнения Пенлеве с набором параметров $(-2l, 2l-2,1,-1)$ представимо в виде отношения двух дробно-линейных преобразований решений пятого уравнения Пенлеве (с набором параметров в последовательности, указанной выше), связанных преобразованием Беклунда.