Меры Гиббса для плодородных моделей с жесткими взаимодействиями и с четырьмя состояниями

Рассмотрены плодородные модели с жесткими взаимодействиями с четырьмя состояниями и параметром активности $\lambda>0$ на дереве Кэли. Известно, что существуют три типа таких моделей: “палка”, “ключ” и “обобщенный ключ”. Для модели “обобщенный ключ” на дереве Кэли порядка $k=4$ доказана единственность трансляционно-инвариантной меры Гиббса, а также найдены условия существования двупериодических мер Гиббса, отличных от трансляционно-инвариантных. Кроме того, в случае плодородного графа типа “палка” показана трансляционная инвариантность двупериодических мер Гиббса на дереве Кэли порядков $k=2,3,4$ и найдены условия существования двупериодических мер Гиббса, отличных от трансляционно-инвариантных, на дереве Кэли порядка $k\geq5$.