Тернарная $Z_3$-симметричная алгебра и обобщенные квантовые осцилляторы

Основная цель статьи – представить обобщенную версию квантового осциллятора, задающегося с помощью тернарной алгебры Гейзенберга. Эта модель приводит к гамильтониану шестого порядка, энергетические уровни которого можно сделать дискретными, применяя процедуру квантования Бора–Зоммерфельда. Эта модель имеет сходство с $Z_3$-расширенной версией уравнения Дирака, примененной к квантовой хромодинамике кварков, которая также приводит к полевым уравнениям шестого порядка. Представлено подробное описание $Z_3$-градуированных структур, включая тернарные алгебры, которые составляют математическую основу предлагаемого обобщения. Обсуждаются свойства симметрии модели.