Моделирование термодинамики черной дыры Шварцшильда c помощью бозе-газа

Черные дыры нарушают третий закон термодинамики, и это порождает трудности с микроскопическим описанием энтропии черных дыр. Недавно было показано, что микроскопическое описание термодинамики черной дыры Шварцшильда в $D = 4$ пространстве-времени обеспечивается аналитическим продолжением энтропии бозе-газа с нерелятивистской одночастичной энергией до отрицательного числа пространственных измерений $d =-4$. Здесь показано, что термодинамику черных дыр Шварцшильда при $D=5$ и $D=6$ можно смоделировать $d$-мерным бозе-газом, $d=1,2,3,\dots\,$, с одночастичной энергией $\varepsilon(k)=k^\alpha$ при условиях $\alpha =-d/3$ и $\alpha=-d/4$ соответственно. В этих случаях свободная энергия бозе-газа имеет расходимости, введено обрезание и проведены минимальные перенормировки. Проведена также перенормировка с использованием аналитической регуляризации, и доказано, что минимальная перенормировка дает тот же ответ, что и аналитическая регуляризация с помощью дзета-функции.