| Теоретическая и математическая физика |
|
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях) О кваркионной фазе в голографическом подходе И. Я. Арефьева Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2023, Volume 217, Issue 3, Pages DOI: https://doi.org/10.1134/S0040577923120024 
Реферативные базы данных:
   1. ВведениеЭта статья основана на докладе, сделанном автором на мемориальной конференции, посвященной памяти академика Андрея Алексеевича Славнова. Основной круг научных интересов А. А. Славнова связан с изучением квантовых калибровочных теорий. Как хорошо известно, в 1974 году он получил тождества Уорда в калибровочных теориях (тождества Славнова–Тейлора) и построил теорию перенормировок для полей Янга–Миллса [1], [2]. Эти работы являются основой для применения квантовой теории калибровочных полей в теории элементарных частиц. А. А. Славнов также одним из первых в нашей стране начал изучать калибровочные теории на решетке [3]. Решетчатые калибровочные теории позволяют получить важные непертурбативные характеристики теории. Однако для всестороннего исследования вопроса о фазовой структуре теории в пространстве $(T,\mu)$ решетчатые калибровочные теории имеют на сегодняшний день техническую проблему, связанную с ненулевым химическим потенциалом ($\mu\neq 0$), которая до сих пор остается открытой. Альтернативой методу калибровочных теорий на решетке при исследовании непертурбативных свойств калибровочных теорий является голографический ме- тод [4]. Этот метод имеет обширные феноменологические применения [5]. В настоящей работе мы не останавливаемся ни на истоках этого метода, ни на его детальном описании, отсылая читателя, например, к нашим обзорным докладам [6], [7] и к работам, на которые имеются ссылки в этих докладах. Отметим, что естественной характеристикой фазы конфайнмента, а также кваркионной фазы является поведение петли Вильсона. Петля Вильсона в рамках голографического подхода должна вычисляться в заданном фоновом гравитационном поле, определяющемся выбранной голографической моделью. Такой подход идейно напоминает метод фонового поля, развитый в работе Арефьевой, Славнова и Фаддеева [8]. Одной из целей этого метода было построение схемы перенормировок, позволяющей сократить число перенормированных постоянных при выполнении перенормировок в калибровочных теориях. 2. Голографическая модель анизотропной плазмы в магнитном поле при ненулевом химическом потенциале2.1. Действие и метрикаТипичное действие в голографической модели КХД имеет вид
$$
\begin{equation}
\int d^5x \, \sqrt{-g} \biggl[R - \frac{f_1(\phi)}{4} F_{(1)}^2 - \frac{f_2(\phi)}{4} F_{(2)}^2 - \frac{f_B(\phi)}{4} F_{(B)}^2 - \frac{1}{2} \partial_{\mu} \phi\, \partial^{\mu} \phi - V(\phi) \biggr],
\end{equation}
\tag{1}
$$
где $\phi$ – дилатонное поле с потенциалом $V(\phi)$, $f_1(\phi)$ – функция взаимодействия с полем Максвелла, определяющим химический потенциал, $f_2(\phi)$ – функция взаимодействия с полем Максвелла, которое ответственно за анизотропию, а $f_3(\phi)$ – функция взаимодействия с полем Максвелла, которое соответствует внешнему магнитному полю (см. подробнее [9]–[11]). Метрика и материя, которые являются решениями уравнений движения, следующих из действия (1), предполагаются в специальной форме. Метрика имеет вид
$$
\begin{equation}
ds^2 = \frac{b^2(z)}{z^2} \biggl[ - g(z)\, dt^2 + dx^2 + z^{2-2/\nu}\, dy_1^2 + e^{c_B z^2} z^{2-2/\nu}\, dy_2^2 + \frac{dz^2}{g(z)} \biggr],
\end{equation}
\tag{2}
$$
где 5-координата $z$ играет роль шкалы энергии. Поля Максвелла $A_{\mu}^{(1)}=A_t(z)\delta_\mu ^0$, $F^{(2)}_{y_1y_2}=q$, $F^{(B)}_ {xy_1}=q_B$, а также скалярное поле зависят только от $z$. В работе [11] показано, что, зафиксировав $b(z)$ и $f_1(\phi)$, можно найти $f_2$, $f_B$, $\phi(z)$, $V(\phi)$ и $g(z)$. Напомним, что множитель $b(z)$ играет существенную роль при определении свойств модели. Он отличается для голографических моделей, соответствующих тяжелым и легким кваркам (см. [9], [10]). 2.2. Фазовые переходы голографической КХДКак хорошо известно, одной из важных задач голографической КХД является описание фазовой диаграммы КХД. Поскольку голографическая КХД является феноменологической теорией, параметры которой определяются известными теориями или экспериментом, то и положения некоторых точек фазовых переходов на фазовой диаграмме также могут быть фиксированы исходя из других теорий или непосредственно из экспериментов. В частности, в области больших энергий и малых химических потенциалов положение и характер фазового перехода фиксируется из экспериментов по столкновению тяжелых ионов (RHIC, LHC), а также по вычислениям на решетке. Общие требования к фазовой диаграмме следующие: она должна воспроизводить результаты пертурбативной КХД на малых расстояниях, а также результаты решеточной КХД на больших расстояниях ($\sim 1$ фм) и малых $\mu_B$. Интересно отметить, что согласно вычислениям на решетке фазовая структура существенно зависит от массы кварков. А именно, для легких кварков имеется кроссовер в районе высоких температур и малых химических потенциалов, с увеличением химического потенциала и уменьшением энергии начиная с критической точки $(\mu_\mathrm{CEP},T_\mathrm{CEP})$ происходит фазовый переход первого рода, который заканчивается при нулевой температуре и конечном значении химического потенциала. Для КХД с тяжелыми кварками в области больших энергий и малых химических потенциалов имеет место фазовый переход первого рода, в то время как при малых энергиях и больших химических потенциалах имеет место кроссовер. Ожидается, что диаграмма для реалистических масс кварков должна быть больше похожа на диаграмму для легких кварков. Кроме того, ожидается, что на фазовой диаграмме имеется не только фазовый переход конфайнмент–деконфайнмент, т. е. фазовый переход от адронной фазы к кварк-глюонной фазе, но имеет место также фазовый переход, связанный с нарушением киральной симметрии. Более того, ожидается, что на фазовой диаграмме имеется еще один фазовый переход, связанный с переходом адронной материи в кваркионную фазу. Схема расположения фазовых переходов на фазовой диаграмме (температура–химический потенциал) представлена на рис. 1. Здесь CEP означает конечную точку фазового перехода (Critical End Point) первого рода, изображенную жирной сплошной линией, эта линия соответствует появлению кирального перехода (Chiral transition). Справа от этой линии реализуется киральная фаза ($\chi$ Sym), слева – фаза с нарушенной киральной симметрией ($\chi$ Sym Broken). Штриховая линия – переход, связанный с деконфайнментом (Deconfinement transition), пунктирная линия соответствует появлению кваркионной (Quarkyonic) фазы, которая находится между двумя линиями – штриховой и пунктирной. Ожидается, что три линии (штриховая, сплошная и пунктирная) пересекаются с одной точке – тройной точке (Trip-point). Выше штриховой линии находится фаза декoнфайнмента (Decondinement) или фаза кварк-глюонной плазмы (quark-gluon plasma, QGP). Адронная фаза (Hadronic) реализуется при не слишком больших $\mu$ и $T$. На диаграмме также отмечены области обычных ядер (Nuclei), нейтронных звезд (Neutron stars) и гипотетических цветных сверхпроводников (Color superconductors). Указаны также эксперименты, на которых изучаются или предполагается изучать соответствующие области фазовой диаграммы (LHC, RHIC, FAIR, NICA). Предполагается, что для легких кварков две линии фазовых переходов: фазовый переход первого рода, связанный с нарушением киральной симметрии, и фазовый переход адронной материи в кваркионную фазу схлопываются в одну линию. Цель настоящей статьи состоит в том, чтобы показать, что ранее полученным результатам вычислений петель Вильсона в голографическом подходе [10] можно дать интерпретацию, связанную с фазовым переходом в кваркионную фазу. 2.3. Кваркионная фазаДля существования кваркионной фазы нужно, чтобы были выполнены следующие условия: во-первых, должен существовать фазовый переход конфайнмент–деконфайнмент, во-вторых, должен существовать фазовый переход первого рода, который связан с переходом из неустойчивого состояния в устойчивое и который переводит состояние из фазы конфаймента с определенным натяжением струны в состояние с меньшим натяжением струны или вообще с нулевым натяжением. Технически это означает следующее. В рамках голографического подхода, чтобы найти натяжение струны, возникающей между кварками и удерживающей их в связном состоянии, нужно найти положение струны (петли Вильсона) во вспомогательном голографическом пространстве. Динамика такой струны определяется действием Борна–Инфельда. Чтобы реализовался конфайнмент, должна существовать так называемая доменная стенка, уравнение для которой определяется метрикой (2) и ориентацией струны относительно направления анизотропии для анизотропии модели (эти уравнения см. в [9], [10]). На рис. 2 показаны два типа линий фазового перехода для модели легких кварков в изотропном (рис. 2а) и анизотропном (рис. 2б) случаях. Здесь графики на врезках (графики меньшего размера) соответствуют существенно увеличенным масштабам по сравнению с основными графиками, представляющими только части графиков на врезках. Линии перехода первого рода (сплошные кривые) связаны с фоновыми переходами и обусловлены неустойчивостью маленьких черных бран. Линии перехода второго рода (штриховые кривые) связаны с переходом конфайнмент–деконфайнмент. Эти графики основаны на подробном исследовании голографических времениподобных петель Вильсона в анизотропных метриках. Эти исследования проводились в наших статьях [9], [10], и здесь на рис. 2 мы привели часть полученных в работе [10] результатов. Интересно отметить, что с увеличением анизотропии расстояние между двумя типами фазовых переходов сужается (см. рис. 2б) и у нас практически не остается места для кваркионной фазы. На рис. 2а точка $\mathrm{CEP}_\mathrm{LQ}$ означает конечную точку фазового перехода для модели легких кварков. Положение этой точки на фазовой диаграмме является важной характеристикой фазовой диаграммы, и ведутся как экспериментальные, так и теоретические поиски ее положения. При увеличении анизотропии точка $\mathrm{CEP}_\mathrm{LQ}$ изчезает. Вторая точка $(\mu_{by2},T_{by2})$ – это точка пересечения линии фазового перехода первого рода и линии фазового перехода второго рода, она присутствует на обоих графиках. Сделаем несколько замечаний о том, как можно искать линию фазового перехода адронной материи в кваркионную фазу. Такие вычисления для наиболее интересного случая модели легких кварков пока не проводились. Однако из результатов работы [10], где вычислялось натяжение струны, видно, что при определенных условиях имеет место этот фазовый переход. А именно, вычисляя натяжение струны исходя из изучения петли Вильсона, мы получаем натяжение струны как функцию $z_\mathrm{h}$, где $z_\mathrm{h}$ – положение горизонта черной браны. Для получения зависимости этого натяжение струны от $T$ надо выразить $z_\mathrm{h}$ через температуру. Однако такая зависимость многозначная, что приводит к многозначности зависимости натяжения струны от $T$ (см. рис. 3), и при одной и той же температуре (при фиксированном химическом потенциале) имеется как устойчивая фаза (малые $z_\mathrm{h}$), так и неустойчивая. На рис. 3 видно, что в зависимости от положения доменной стенки (вертикальная линия) натяжение струны может уменьшаться до ненулевого значения (например, натяжение в точке $\sigma _{C_*}$ переходит в ненулевое натяжение в точке $\sigma _{C}$ на рис. 3а, так как точка $\sigma _{C}$ лежит правее жирной вертикальной линии) или становиться нулевым (как на рис. 3б, так как на этом рисунке точка $\sigma _{C}$ лежит левее вертикальной линии). На рис. 4 показано натяжение струны как функция от температуры для некоторых значений параметров модели легких кварков при анизотропии $\nu =4.5$ и поперечной ориентации струны, рис. 4а соответствует $\mu=0$, рис. 4б соответствует $\mu=0.5$; cплошные жирные линии – натяжение струны в устойчивой фазе, сплошная тонкая линия – фазовый переход первого рода, штриховые линии – натяжение струны для температур выше, чем температура фазового перехода первого рода. Мы видим, что натяжение струны – это трехзначная функция, и натяжение струны претерпевает фазовый переход, который происходит при температурах, меньших чем температура фазового перехода первого рода, связанного с фоном. Стрелки показывают скачки натяжения струны, именно эти скачки и демонстрируют наличие фазового перехода из адронной материи в кваркионную. 3. ЗаключениеВ настоящей работе мы показали, что ранее полученным результатам вычислений петель Вильсона в голографическом подходе в модели легких кварков [10] можно дать интерпретацию, связанную с фазовым переходом в кваркионную фазу. В дальнейшем мы планируем более детально изучить положение на фазовой диаграмме линий, где происходят эти скачки, и выяснить зависимость положения линий этих скачков от анизотропии и внешних магнитных полей. БлагодарностиАвтор благодарит Кристину Ранну и Павла Слепова за совместную плодотворную работу. Конфликт интересовАвтор заявляет, что у нее нет конфликта интересов.
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Are23} |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Обратная связь: |
Пользовательское соглашение
|
Регистрация посетителей портала |
Логотипы |
|