Аннотация:
Рассматривается модифицированная задача Римана–Гильберта для нелинейного уравнения Шредингера с производной при начальном условии, стремящемся к нулю на бесконечности. Вводится интегральный множитель, такой что решение этой задачи удовлетворяет условию нормировки. В безотражательном случае найдены явные формулы для решений $N$-го порядка, включающие солитоны и позитоны, которые соответствуют $N$ парам простых полюсов и одной паре полюсов $N$-го порядка в задаче Римана–Гильберта. С помощью формулы Коши–Бине получены явные выражения для $N$-солитонных решений. Также получено явное выражение для позитона второго порядка и представлены графики динамики позитонов третьего и четвертого порядков.
Ключевые слова:нелинейное уравнение Шредингера с производной, метод обратной задачи рассеяния, задача Римана–Гильберта, солитон.
Doctoral Research Foundation Project of Huizhou University
2022JB039
Эта работа была поддержана National Natural Science Foundation of China (грант № 12171433), а также Doctoral Research Foundation Project of Huizhou University (грант № 2022JB039).
Поступило в редакцию: 11.04.2023 После доработки: 21.05.2023