Интегрируемые уравнения на $\mathbb Z$-градуированных алгебрах Ли

Рассматриваются эволюционные системы, обладающие $L$–$A$-парами в $\mathbb Z$-градуированных алгебрах Ли. При этом с одним и тем же оператором $L$ связываются несколько разных иерархий интегрируемых систем, соответствующих разным разложениям нулевой компоненты $\mathbb Z$-градуированной алгебры в прямую сумму двух подалгебр. Это позволяет построить новые примеры многокомпонентных интегрируемых систем типа уравнений Бюргерса, мКдФ, НУШ и Буссинеска.