| Теоретическая и математическая физика |
|
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье) Башня Майораны и интерпретация квантовой механики в терминах клеточного автомата вплоть до планковского масштаба Ф. Тамбуриниab, И. Ликатаcde a Rotonium Quantum Research in H3 SerenDPT, Venice, Italy b Zentrum für Kunst und Medientechnologie, Karlsruhe, Germany c Institute for Scientific Methodology (ISEM), Palermo, Italy d School of Advanced International Studies on Theoretical and Nonlinear Methodologies of Physics, Bari, Italy e International Institute for Applicable Mathematics and Information Sciences (IIAMIS), Hyderabad, India
Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2023, Volume 214, Issue 2, Pages DOI: https://doi.org/10.1134/S0040577923020101 
Реферативные базы данных:
   1. ВведениеНепрекращающиеся споры о том, является ли квантовая механика (КМ) стохастической или имеет глубокие корни, полностью детерминированные по своей внутренней природе, берут свое начало в историческом споре Бора и Эйнштейна 1935 года [1]. Некоторые интерпретации КМ также могут быть основаны на более тонких рассуждениях дискретно-детерминированного типа, согласно которым стохастическое поведение присуще результату наблюдений. Позже, в 1964 г., теорема Белла [2]–[4] положила конец многим сценариям, в которых единственным механизмом случайности были скрытые переменные, отдав предпочтение моделям, в которых имеет место нелокальность [5], [6]. Рассматриваемая в настоящей работе онтологическая квантовая механика (ОКМ) в новой формулировке, предложенной ’т Хофтом [7], [8], представляет собой переформулировку КМ, несколько отличающуюся от классических вероятностных интерпретаций, которые можно найти в литературе [9]–[11]. В ОКМ гамильтониан квантовой системы представляется как математически эквивалентный гамильтониан детерминированной системы. При этом используется новый математический язык, описывающий физические структуры, эволюционирующие детерминированным образом. Этот язык можно использовать для описания эволюции как квантовой, так и классической системы. Такой подход является шагом вперед по сравнению с дебатами, начавшимися с дискуссий между Бором и Эйнштейном, в которых Эйнштейн никогда не принимал присущую языку квантов стохастичность, как это делал Бор. В отличие от хорошо известных концепций скрытых переменных, опровергнутых как теорией, так и экспериментами, связанными с неравенством Белла [12], этот новый подход сохраняет свою состоятельность с точки зрения парадокса Эйнштейна–Подольского–Розена и проблемы скрытых переменных [13], [14]. Квантово-механические онтологические состояния представляются наборами ортонормированных единичных векторов в гильбертовом пространстве носителя, которое может быть как конечно-, так и бесконечномерным. По определению система является онтологической, если она эволюционирует с течением времени в другие онтологические состояния без различия между обычными квантовыми и детерминированными состояниями. Локально онтологические и детерминированные системы могут быть построены так, чтобы они обладали квантово-механическими свойствами, включая квантовую запутанность и нарушение неравенств Белла. Классическая динамическая система изменяется на временны́х масштабах, намного меньших, чем временной масштаб, связанный с обменом энергией при любом рассматриваемом взаимодействии, т. е. на масштабах $\Delta t\ll 1/\Delta E_{\mathrm{int}}$. Система является детерминированной, если из онтологических состояний она эволюционирует в другие онтологические состояния, и любое состояние, классическое или квантовое, задается кет-вектором $|n\rangle$. Конечно, для системы общего вида ее динамика может быть непрерывной или циклической. Как обычно, если временной шаг эволюции является дискретным, то гамильтониан имеет периодические собственные значения. Поэтому, как было предложено Беллом, для векторного состояния вводится понятие “существующее” (beable), чтобы заменить традиционный термин “наблюдаемое” (observable), который обычно используется в КМ и который может подразумевать взаимодействие с устройством наблюдения или процесс измерения. Дополнительно для явлений определяются термины “изменчивые” (changeable), “совпадающие при наложении” (superimposable) и “нелокальные”, которые связаны с теорией клеточных автоматов (КА) в гильбертовых пространствах [15]. 2. Детерминированные системыВ этом разделе мы анализируем два основных класса детерминированных систем, которые приводят к формулировке онтологического детерминированного представления КМ. Первый класс – это непрерывные системы. Для них имеется набор уравнений, описывающих непрерывную динамику, неопределенность которой типа неопределенности в КМ обусловлена дискретизацией по времени или, что то же самое, разбиением фазового пространства на ячейки. Размер ячеек может уменьшаться вплоть до планковского масштаба, как это происходит при поиске распределения простых чисел с помощью подхода Гильберта–Пойи, когда ищутся эрмитовы гамильтонианы с собственными значениями, описывающими распределение нулей дзета-функции Римана [16]. Другой класс строится с использованием периодических моделей с $SU(2)$-структурой, которые можно описать и охарактеризовать с помощью уравнения Майораны с бесконечным числом компонент [17]. 2.1. Непрерывные детерминированные системыДетерминированный характер любой физической системы формально раскрывается посредством анализа спектра собственных значений ее гамильтониана, который можно записать следующим образом:
$$
\begin{equation}
H=T(\mathbf p)+V(\mathbf x)+\mathbf A(\mathbf x)\cdot p,
\end{equation}
\tag{1}
$$
где $\mathbf x$ и $\mathbf p$ – обычная координата и импульс, для которых выполняется стандартное соотношение $[x_i,p_j]=\mathrm i\delta_{ij}$ принципа неопределенностей Гейзенберга. Также следует использовать различные соотношения, аналогичные соотношениям в релятивистской формулировке принципа Гейзенберга, данной Ландау и Пайерлсом [18], или, например, соотношения в случае наличия структурированных электромагнитных полей [19]. Кинетический член $T(\mathbf p)\sim\mathbf p^{\;2}/2$ и классический потенциал $V(\mathbf x)$, отвечающие за изменение геометрии траектории (и пространства-времени, см. [20]), представляют собой обычные составляющие стандартного гамильтониана, которые можно найти как в непрерывных, так и в квантовых системах, где присутствуют интерференционные картины. Путь от непрерывной детерминированной системы к хаосу и случайности очевиден, если в качестве примера рассмотреть только так называемый магнитный член гамильтониана $\mathbf A(\mathbf x)\cdot p$. Он один может описать путь к хаосу, когда структура типа гейзенберговской вводится в фазовое пространство системы с гамильтонианом $H=\mathbf A(\mathbf x)\cdot p$. В простейшем случае можно положить $\mathbf A(\mathbf x)=x$, предположив решеточную геометрию временно́й координаты, при этом собственные значения гамильтониана также могут стать периодическими. Эти свойства гамильтониана и решеточная структура имеют сходство с квазиклассической динамикой, основанной на классе гамильтонианов $H=xp$, которые ранее использовались при попытках решить гипотезу Римана на основе подхода Гильберта–Пойи, первоначально предпринятых в работах [21]–[23]. Согласно этим работам гипотеза Римана верна, если существует эрмитов или унитарный оператор, собственные значения которого распределены подобно нулям функции Римана $\zeta(z)$. В этом контексте пространство, время, а также зачастую импульс можно считать дискретными величинами. Как описано в литературе, посвященной распределению простых чисел, гамильтонианы с доминированием магнитного члена не всегда могут быть эрмитовыми. Они в основном определяют свойства PT-симметричных квантовых систем [24], [25], кроме тех случаев, когда после некоторых модификаций и специальных предположений фазовое пространство становится оснащенным [26]. Если следовать идее Гильберта и Пойи, эрмитовы гамильтонианы для этого типа динамических систем могут описывать распределение нулей дзета-функции Римана и, таким образом, простых чисел [20], соединяя два кажущихся далекими мира: структуру пространства-времени и структуру атомов математики, простых чисел. Корни предела размера решетки как для непрерывных, так и для периодических динамических систем лежат в переходе к планковскому масштабу, где проблемы неопределенности временно́й координаты ниже планковского времени $\tau_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }$ или такие же проблемы для пространственных и временны́х координат описываются соотношением неопределенностей, напрямую получающимся из уравнений Эйнштейна. Это соотношение выводится из релятивистской скалярной собственной энергии $E$, усредненной по собственному объему $L^3$, и соответствующего интервала времени $\tau$ [27]. В этом случае решеточная структура непосредственно обеспечивается флуктуациями ткани пространства-времени. Важно отметить, что уравнения Эйнштейна и детерминированные непрерывные динамические системы могут сохранять свою состоятельность вплоть до планковского масштаба, при этом динамика систем напоминает динамику в пространстве-времени Минковского с решеточной структурой. Структура решеточного типа задается соотношением неопределенностей
$$
\begin{equation}
\langle E\rangle= \kern2pt\overline{\vphantom{E}\kern 5.5pt}\kern-7.5pt E \sim\frac{g^2}{L}R_{(4)}=L\biggl(\Delta\biggl(\frac{\Delta g}{g}\biggr)+\biggl(\frac{\Delta g}{g}\biggr)^{\!\!2\,}\biggr)
\end{equation}
\tag{2}
$$
между усредненной по заданному собственному объему $L^3$ собственной энергией $E$ в общей теории относительности (ОТО) и римановым тензором кривизны $R_{(4)}$ четвертого ранга, $R_{iklm}\in\otimes^4\dot T$, а именно тензором четвертого ранга, определенном в кокасательном расслоении $\dot T$ заданного многообразия $(M,g)$. В соотношении (2) $g$ – метрический тензор, $\Delta g$ – его флуктуации. Изменим масштаб этого соотношения вплоть до планковского, введя характерный размер (планковскую длину $L_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }$). Тогда после определения времени прохождения света как $\tau=L$ и планковского времени $\tau_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }$ уравнения Эйнштейна для гравитационного поля сохраняют свою формальную справедливость вплоть до планковского масштаба, даже если ожидаются метрические флуктуации масштаба больше, чем $L_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }$. Тем самым мы получаем более общий сценарий, чем используемый в пространстве-времени Минковского. В результате можно обобщить структуру КА и брать за основу характеристик КА геометрические свойства пространства-времени. Мы убеждаемся, что эти метрические флуктуации могут привести к связи между тензором кривизны и флуктуациями пространства-времени, которая сохраняется вплоть до планковских масштабов. Если фиксирован характерный пространственный или временной масштаб $L$ или $\tau$, как при построении решеточной структуры или пространственно-временно́й пены, то это соответствует введению флуктуаций усредненной по $L^3$ величины собственной энергии $ \kern2pt\overline{\vphantom{E}\kern 5.5pt}\kern-7.5pt E $. Положим $ \kern2pt\overline{\vphantom{E}\kern 5.5pt}\kern-7.5pt E =\Delta E$ и $\tau=\Delta t$, учитывая флуктуации столь же большие, сколь рассматриваемые значения энергии и времени. Тогда мы можем написать соотношение неопределенностей, которое включает в себя риманов тензор и собственное время:
$$
\begin{equation}
\Delta E\cdot\Delta t=\hbar\biggl(\frac{\tau}{\tau_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }}\biggr)^{\!\!2}\frac{L^2}{g^2}R_{(4)}.
\end{equation}
\tag{3}
$$
Эквивалентно $\tau/\tau_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }=L/L_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }$. На планковском масштабе соотношение (3) записывается как
$$
\begin{equation}
\Delta E\cdot\Delta t=\hbar\frac{L_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }^2}{g^2}R_{(4)}= \hbar\biggl(\Delta\biggl(\frac{\Delta g}{g}\biggr)+\biggl(\frac{\Delta g}{g}\biggr)^{\!\!2\,}\biggr),
\end{equation}
\tag{4}
$$
где $\Delta E$ усредняется по объему $L^3$ рассматриваемой трехмерной пространственноподобной гиперповерхности $\sigma$. При этом сохраняется непрерывность уравнений Эйнштейна вплоть до планковского масштаба, в том числе эквивалентность между мостами Эйнштейна–Розена и состояниями Эйнштейна–Подольского–Розена (соответствие ЭР$\,{=}\,$ЭПР) и обмены гравитонами, как описано в [27]. Таким образом, обсуждаемое здесь соотношение неопределенностей превращается в эквивалентность в многообразии типа многообразия Минковского и в то же время определяет решеточную структуру, необходимую для формулировки ОКМ. Квантовая неопределенность может возникнуть из-за подобных решеточным эффектов флуктуаций пространства-времени, применяемых к детерминированным непрерывным системам вплоть до планковских масштабов, как это происходит с уравнениями Эйнштейна, которые сохраняют свою непрерывность. Это, конечно, совместно с голографическим принципом, согласно которому любая ячейка занимает объем $L\cdot L^2_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }$, любая пространственная область с характерным размером $L$ не может содержать более $L^3/(LL^2_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} })=L^2/L^2_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }$ ячеек, а максимальное число битов, хранящихся в области с характерным размером $L$, во всех эффектах равно $L^2/L^2_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }=\tau/\tau_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }$. Далее можно обнаружить согласие с соотношением неопределенностей (3), которое можно переписать как
$$
\begin{equation}
\Delta E\cdot\Delta t=\hbar\frac{L^2}{g^2} R_{(4)}N_{\mathrm{bM}},
\end{equation}
\tag{5}
$$
где $N_{\mathrm{bM}}=L^2/L^2_{ \scriptscriptstyle{\mathrm P} }$ – максимальное число сохраненных битов. Таким образом с учетом голографического принципа КМ возникает из решеточной структуры (см., например, [28]). Множитель $N_{\mathrm{bM}}$ можно описать функцией общего вида, которая порождает, в соответствии с более общим гамильтонианом, все частицы модели, подобной Стандартной модели. Эта информация может быть основным ядром интерпретации физики КА в периодических детерминированных системах, которые мы обсудим ниже, или она может храниться как частица согласно гамильтониану рассматриваемой системы, такой как Стандартная модель в решеточной системе [29]–[31]. Отсюда можно получить характерные уровни энергетического обмена, взаимодействия и временны́е интервалы для их квантов. 2.2. Периодические детерминированные системыПериодическая модель обладает $SU(2)$-симметрией, связанной с группой вращений [7], которая является подгруппой группы Пуанкаре. Рассматриваемые здесь элементарные строительные блоки состоят из систем КА, которые обновляются на каждом временно́м шаге длительностью $dt$, а затем, после истечения периода времени $T=N\,dt$, возвращаются в исходное положение. По сути КА ведут себя как шестеренки, которые, циклически вращаясь, сообща создают наблюдаемую случайность КМ, когда динамика имеет носитель на решетке, а временна́я координата многообразия делится на дискретные интервалы длины $\tau$. Эту конструкцию можно расширить до гипотезы о счетно-бесконечной решетке, где собственные значения гамильтониана будут в любом случае периодическими [7]. При этом каждый отдельный элемент этой конструкции, характеризующийся конечным числом состояний, можно считать периодическим по времени и обладающим $SU(2)$-симметрией в квантованном многообразии с дискретным временем. При распространении этой процедуры на континуум гамильтониан должен линейно зависеть от линейного импульса $p$, как это происходит в уже обсуждавшемся классе динамических систем $H=xp$. Детерминированные модели можно рассматривать как состоящие из элементарных ячеек, внутри которых данные просто колеблются по периодическим орбитам, обладающим $SU(2)$-симметрией. Вращение означает наличие углового момента, так как он является основным инвариантом в группе Пуанкаре, соответствующей вращению. Энергетические собственные состояния можно интерпретировать как собственные состояния $|m\rangle$ оператора $\mathrm L_3$ (так называемой $z$-компоненты) в модели трехмерного ротатора. Распределение собственных состояний этих ячеек перекрывается с распределением, полученным из уравнения Майораны с бесконечным количеством компонент, также известным как “башня Майораны” [17], [32], [33]. Эти уравнения порождаются группой лоренцевых бустов, принадлежащих группе Пуанкаре преобразований пространства-времени. Разумеется, конечные группы ротаторов соответствуют конечным подгруппам башни Майораны. При этом матричные элементы ${}^x\langle r|s\rangle^p$ можно вывести из рекуррентных соотношений. В простом примере c $H=\omega n$ и $x=s/\sqrt{\ell}$, $p=s/\sqrt{\ell}$ они задаются как
$$
\begin{equation}
\begin{aligned} \, 2r{}^x\langle r|s\rangle^p&=\langle\ell,s|a_x-ia_y|\ell,s+1\rangle{}^x\langle r|s-1\rangle^p-{} \nonumber\\ &\quad-2\langle\ell,s|b_x+i b_y|\ell-1,s-1\rangle{}^x\langle r|s+1\rangle^p. \end{aligned}
\end{equation}
\tag{6}
$$
Дополнительно предполагается, что выполнено соотношение ${}^x\langle r|s\rangle^p={}^p\langle s|r\rangle^{x*}$ и другие циклические соотношения из трудов [7] и [17], включая инфинитезимальные преобразования Лоренца по переменным $(ct,x,y,z)$:
$$
\begin{equation}
\begin{gathered} \, a_x=i\begin{pmatrix} \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & -1 \\ \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}1 & \phantom{-}0\, \end{pmatrix},\qquad a_y=i\begin{pmatrix} \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0\, \\ \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}1 \\ \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}0 & -1 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 \end{pmatrix}, \\ a_z=i\begin{pmatrix} \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0\, \\ \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & -1 & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}0 & \phantom{-}1 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 \end{pmatrix} \end{gathered}
\end{equation}
\tag{7}
$$
и
$$
\begin{equation}
\begin{gathered} \, b_x=-i\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix},\qquad b_y=-i\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \\ b_z=-i\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}. \end{gathered}
\end{equation}
\tag{8}
$$
Отсюда получается уравнение Майораны
$$
\begin{equation}
\biggl[ W+(\alpha, p)-\frac{E_0}{\ell+1/2}\biggr]\Psi=0,
\end{equation}
\tag{9}
$$
связывающее коэффициенты КА с инфинитезимальными преобразованиями Лоренца (7) и (8), при этом необходимая для построения решеточной структуры энергия $E=E_0/(j+1/2)$ зависит от углового импульса, который характеризует КА, и является положительной. В уравнении (9) $W$ – общая энергия, получающаяся из гамильтониана, $\alpha$ – набор матриц Дирака, $p$ – импульс, $\ell$ – собственное значение углового момента и $E_0$ – энергия самого низшего состояния. Фактически это семейство частиц определяет все эффекты, происходящие в бесконечном спектре возбужденных состояний, задающихся параметром $j$ углового момента. Таким образом, любой КА можно рассматривать как возбужденное майорановское состояние фундаментального состояния $\ell=0$. В пределе $\delta t\to 0$ мы имеем состояние с бесконечным периодом $T$, что соответствует $\ell=0$. Такая система превращается в точку, непрерывно движущуюся по окружности, и ведет себя как стандартный гармонический осциллятор. Легко показать, что вплоть до планковского масштаба из уравнения (9) выводятся правила, которые предписаны голографическим принципом для энергии $E$ и сохраненной информации. Чем больше $\ell$, тем меньше энергия и плотность информации, содержащейся в трехмерном гиперобъеме. Для сохранения полного информационного содержания в гиперобъеме последний должен расти линейно с ростом $\ell$, при этом соответствующие вакуумное и антивакуумное состояния растут вместе со своей энтропией. Когда КА описываются математической структурой башни Майораны, любой КА зависит от преобразования Пуанкаре пространства-времени или выводится из него. КА ведут себя как кванты пространственно-временны́х преобразований, управляемых гамильтонианом башни Майораны. Можно получить счетное множество КА, описывающее пространство-время, которое управляется ОТО. Внося модификации в гамильтониан, можно модифицировать основную структуру исходной башни квантов (а именно, КА) так, чтобы получить, например, частицы Стандартной модели. Наконец, можно записать башню Майораны в терминах КА (и наоборот) и получить соотношение неопределенностей для энергии из ОТО и, следовательно, для энергии, обмен которой происходит в любом физическом процессе. Таким способом можно получить пространство-время и кванты из решеточной структуры в рамках соответствия ЭР$\,{=}\,$ЭПР, следуя также изначальным идеям Ландау и Пайерлса, согласно которым флуктуации энергии во времени могут создавать пары частица-античастица, когда доступно достаточно энергии. 3. ЗаключениеМы сформулировали майорановское представление КА для онтологической формулировки КМ и дали интерпретацию КА в терминах симметрий пространства-времени. Из группы Пуанкаре преобразований пространства-времени и подгрупп преобразований Лоренца и пространственных вращений мы получили соответствие между собственными значениями КА и собственными значениями, заданными подмножествами бесконечного набора уравнений Майораны. Таким образом можно получить собственные значения для коэффициентов векторных состояний, которые описывают основную динамику в решеточной структуре и могут брать свое начало из свойств пространства-времени на планковских масштабах. Этот подход демонстрирует глубокую связь между основными компонентами ткани пространства-времени, представленными группами преобразований с соответствующими инвариантами, и структурой КА, которые являются фундаментальными строительными блоками ОКМ. Соотношение неопределенностей, получающееся из уравнений Эйнштейна, показывает, что масштаб, на котором детерминизм может возникнуть или продолжать существовать, – это планковский масштаб. На этом масштабе интерпретацию ОКМ можно получить из квантово-механической системы, эквивалентной детерминированной динамической системе. Это также согласовано с новой интерпретацией нелокальности в сценарии ЭР$\,{=}\,$ЭПР, согласно которому имеется параллель между детерминированным мостом Эйнштейна–Розена и запутанными состояниями ЭПР [27]. В таких состояних элементарные ячейки объединяются в конструкцию, внутри которой они взаимодействуют исключительно по детерминированным законам, математически тесно связанным с поиском простых чисел с помощью подхода Гильберта–Пойи к гипотезе Римана, с уравнением Майораны с бесконечным количеством компонент компонентами и со свойствами майорановских квантов [20]. Другими словами, согласно этой гипотезе то, что обычно считают классической стохастической КМ, можно соотнести, опираясь непосредственно на структуру флуктуаций энергии и пространства-времени, с влиянием быстрых, почти скрытых переменных, поведение которых в любом случае согласовано с неравенствами Белла вплоть до планковского масштаба. Понятие ОКМ связано с динамическими системами и переменными, которые быстро колеблются на планковском масштабе. На этом масштабе мы вынуждены пересматривать обычные непрерывные понятия пространства и времени, получая нечто, что во всех отношениях похоже на набор скрытых переменных и что порождает частицы. Тем самым онтологический подход подразумевает глобальное размышление о языке физики, классической и квантовой, с целью установить концептуальные условия для их объединения. С этой точки зрения планковский масштаб становится необходимым, на нем естественным образом возникает решеточная структура, и можно обнаружить всю топографию “нелокального” как ниже, так и выше планковского масштаба. Следовательно, в будущей и более полной формулировке этих квантово-механических явлений квантовая теория поля и ОТО должны будут прийти к общему языку и набору понятий и к лучшему пониманию информационного парадокса черной дыры [34]–[36]. Конфликт интересовАвторы заявляют, что у них нет конфликта интересов.
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{TamLic23} |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Обратная связь: |
Пользовательское соглашение
|
Регистрация посетителей портала |
Логотипы |
|