Полиномиальные законы сохранения квантовых систем

Рассматриваются системы с конечным числом степеней свободы, потенциальная энергия которых есть конечная сумма экспонент с чисто мнимыми или вещественными показателями. К таким системам относятся обобщенные цепочки Тоды и системы с торическим конфигурационным пространством. Рассматривается задача описания всех квантовых законов сохранения, т.е. дифференциальных операторов, полиномиальных относительно дифференцирований и коммутирующих с оператором Гамильтона. Доказано, что в случае, если спектр потенциальной энергии инвариантен при отражении относительно начала координат, то такие нетривиальные операторы существуют только тогда, когда рассматриваемая система распадается в прямую сумму несвязанных подсистем. В общей ситуации (без предположения о симметрии спектра) доказано, что из наличия полного набора независимых законов сохранения следует полная интегрируемость соответствующей классической системы.