Редукция к уравнению Хилла цепочки Гюгонио–Маслова для траекторий уединенных вихрей уравнений “мелкой воды”

Согласно концепции В. П. Маслова широкий класс двумерных квазилинейных гиперболических систем нелинейных уравнений в частных производных допускает только три типа сингулярностей, находящихся в общем положении и обладающих свойствами “структурной самоподобности и устойчивости”. К ним относятся ударные волны, “бесконечно узкие” солитоны и точечные особенности типа “квадратного корня” из неотрицательной функции (уединенные вихри). Их движение описывается бесконечной цепочкой обыкновенных дифференцильных уравнений, являющихся обобщением хорошо известных условий Гюгонио для ударных волн. Показано, что после некоторой процедуры замыкания такой цепочки для уединенных вихрей “уравнений мелкой воды” получается система из 16 обыкновенных уравнений, эквивалентная уравнению Хилла. Это означает, что в некотором приближении траектория уединенного вихря описывается уравнением Хилла. Найденный результат может быть использован для восстановления прогнозирования) траектории вихря по ее части, известной из наблюдения.