Теоретическая и математическая физика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теоретическая и математическая физика, 2022, том 211, номер 2, страницы 149–180
DOI: https://doi.org/10.4213/tmf10247
(Mi tmf10247)
 

Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)

Обзор методов построения точных решений уравнений математической физики, основанных на использовании более простых решений

А. В. Аксеновa, А. Д. Полянинb

a Механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия
b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, Москва, Россия
Список литературы:
Аннотация: Дан краткий обзор методов построения точных решений нелинейных уравнений математической физики и функционально-дифференциальных уравнений с частными производными, которые основаны на использовании более простых решений. Эти методы базируются на следующих двух основных идеях: 1) простые точные решения рассматриваемых уравнений могут использоваться для поиска более сложных решений этих же уравнений; 2) точные решения одних уравнений могут служить основой для построения решений более сложных родственных уравнений или других классов уравнений, имеющих аналогичные нелинейные члены. В частности, показано, как исходя из простых решений с помощью преобразований сдвига и масштабирования можно найти более сложные точные решения; продемонстрировано, что в некоторых случаях можно получать достаточно сложные решения путем добавления слагаемых к более простым решениям; рассматриваются ситуации, когда с помощью однотипных простых решений можно построить более сложное составное решение; описан метод поиска точных решений уравнений с несколькими пространственными переменными исходя из решений родственных уравнений с одной пространственной переменной. Большинство предложенных методов приводят к небольшому объему промежуточных вычислений, их эффективность иллюстрируется на конкретных примерах. Рассматриваются нелинейные уравнения теплопроводности, реакционно-диффузионные уравнения, нелинейные волновые уравнения, уравнения гидродинамики и газовой динамики. Показано, что некоторые решения уравнений с частными производными можно использовать для построения точных решений более сложных уравнений с запаздыванием. Описан метод, позволяющий строить точные решения функционально-дифференциальных уравнений с частными производными, которые содержат искомые функции с растяжением или сжатием аргументов.
Ключевые слова: точные решения, нелинейные уравнения с частными производными, реакционно-диффузионные уравнения, нелинейные волновые уравнения, функционально-дифференциальные уравнения с постоянным и переменным запаздыванием, решения с обобщенным разделением переменных.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации AAAA-A20-120011690135-5
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (проект государственного задания № AAAA-A20-120011690135-5).
Поступило в редакцию: 12.01.2022
После доработки: 15.01.2022
Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2022, Volume 211, Issue 2, Pages 567–594
DOI: https://doi.org/10.1134/S0040577922050014
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
Образец цитирования: А. В. Аксенов, А. Д. Полянин, “Обзор методов построения точных решений уравнений математической физики, основанных на использовании более простых решений”, ТМФ, 211:2 (2022), 149–180; Theoret. and Math. Phys., 211:2 (2022), 567–594
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AksPol22}
\by А.~В.~Аксенов, А.~Д.~Полянин
\paper Обзор методов построения точных решений уравнений математической физики, основанных на~использовании более простых решений
\jour ТМФ
\yr 2022
\vol 211
\issue 2
\pages 149--180
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf10247}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf10247}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4461519}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2022TMP...211..567A}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2022
\vol 211
\issue 2
\pages 567--594
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0040577922050014}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85130760337}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/tmf10247
  • https://doi.org/10.4213/tmf10247
  • https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v211/i2/p149
  • Эта публикация цитируется в следующих 13 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:350
    PDF полного текста:101
    Список литературы:73
    Первая страница:23
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024