Симметрии нестационарной иерархии $\mathrm{P}_\mathrm{II}^{(n)}$ и их приложения

Рассматриваются автопреобразования Беклунда нестационарной иерархии второго уравнения Пенлеве $\mathrm{P}_\mathrm{II}^{(n)}$, зависящей от $n$ параметров: параметра $\alpha_n$ и времен $t_1, \dots, t_{n-1}$. С использованием генераторов $s^{(n)}$ и $r^{(n)}$ этих симметрий построены аффинная группа Вейля $W^{(n)}$ и ее расширение $\widetilde{W}^{(n)}$, ассоциированные с $n$-м членом рассматриваемой иерархии. Определены рациональные решения иерархии $\mathrm{P}_\mathrm{II}^{(n)}$ через полиномы типа Яблонского–Воробьева $u_m^{(n)}(z)$. Показано, что полиномы типа Яблонского–Воробьева связаны с полиномиальной $\tau$-функцией $\tau_m^{(n)}(z)$, и найдено их детерминантное представление в форме Якоби–Труди.