Аннотация:
Для логистического уравнения с запаздыванием и диффузией рассматривается задача о распространении волн плотности. Это уравнение, называемое уравнением Колмогорова–Петровского–Пискунова–Фишера с запаздыванием, исследуется с помощью асимптотических и численных методов. Изучены локальные свойства решений, соответствующих рассматриваемому уравнению с периодическими граничными условиями. Показано, что увеличение периода влечет возникновение устойчивых решений с более сложной пространственной структурой. Выполнен численный анализ процесса распространения волны от одного и от двух начальных возмущений, что позволило во втором случае проследить за процессом взаимодействия волн. Сложная пространственно неоднородная структура, возникающая при распространении и взаимодействии волн, может быть объяснена свойствами соответствующих решений периодической краевой задачи с увеличивающимся интервалом изменения пространственной переменной.
Работа выполнена в рамках реализации программы развития регионального научно-образовательного математического центра (ЯрГУ) при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (соглашение о предоставлении из федерального бюджета субсидии № 075-02-2024-1442).
Поступило в редакцию: 07.09.2021 После доработки: 24.06.2024
Образец цитирования:
С. В. Алешин, Д. С. Глызин, С. А. Кащенко, “Распространение волн в уравнении Колмогорова–Петровского–Пискунова–Фишера с запаздыванием”, ТМФ, 220:3 (2024), 415–435; Theoret. and Math. Phys., 220:3 (2024), 1411–1428