Переход от функции Вигнера к $s$-упорядоченному распределению в фазовом пространстве посредством канала с гауссовским шумом

Различные распределения в фазовом пространстве, от знаменитой функции Вигнера до функции Хусими $Q$ и распределения Глаубера–Сударшана $P$, сыграли интересную и важную роль в подходе фазового пространства к квантовой механике в целом и квантовой оптике в частности. Кэхилл и Глаубер предложили единый подход ко всем этим распределениям, который основан на понятии $s$-упорядоченного распределения в фазовом пространстве. Для прояснения физического смысла параметра $s$ предлагается интерпретировать $s$-упорядоченное распределение в фазовом пространстве как функцию Вигнера состояния на выходе канала с гауссовским шумом. Таким образом раскрывается связь между $s$-упорядоченным распределением в фазовом пространстве и каналом с гауссовским шумом, которая дает физическое понимание этого распределения. В этом контексте параметр $-s/2$ (а не исходный параметр $s$) приобретает смысл параметра гауссовского шума в канале. Объясняется альтернативное представление канала с гауссовским шумом как приготовления калибровочного измерения когерентного состояния. С использованием параметра $s$ вводится легко вычислимый и экспериментально проверяемый количественный показатель оптической неклассичности, доказаны его основные свойства и приведены примеры его вычисления для некоторых типичных состояний. Сформулирован простой и удобный критерий оптической неклассичности в терминах $s$-упорядоченного распределения в фазовом пространстве.