Динамика трехмерных магнитных структур в модели Гейзенберга

Исследована интегрируемость динамических уравнений Гейзенберга ($O(3)$-модели в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве-времени), которые имеют многочисленные применения в теории поля и физике конденсированных сред. Использована дифференциальная подстановка, сводящая эти уравнения к одномерному уравнению синус-Гордон и системе из двух уравнений для комплекснозначной функции $S(\mathbf{r},t)$, которая однозначно определяет вектор $\mathbf{n}$. Доказано, что решение уравнений для этой функции сводится к решению системы четырех квазилинейных уравнений для вспомогательных полей. Получено их точное решение в виде неявной функции от двух переменных, которая определяет точные решения динамических уравнений Гейзенберга с учетом дифференциальных связей. В качестве примера описаны динамика плоского вихря в пространстве $\mathbb{R}^2$, структура типа “ежа” и новые динамические топологические структуры в пространстве $\mathbb{R}^3$.