Функциональные интегралы и свойства фазовой устойчивости в $O(N)$-модели конденсации векторного поля

С использованием конденсации вспомогательных бозонных полей на основе метода функционального интегрирования получено эффективное действие $O(N)$-модели бинарного векторного поля на сфере. При различных константах связи проанализированы две такие модели: на сфере $S^3$ и на сфере $S^d$. Для обеих моделей из соотношений для следов свободных пропагаторов получены условия сходимости статистической суммы. Из аналитических решений уравнений седловой точки выведены условия фазовой устойчивости, которые говорят о том, что если плотности конденсата комплексных бозонных полей и полей единичных векторов удовлетворяют определенным ограничениям, то в системе могут образоваться существующие одновременно конденсаты. Кроме того, на основе разложения свободной энергии по $1/N$ на сфере $S^d$ обнаружено, что абсолютное значение свободной энергии уменьшается при увеличении размерности сферы $d$.