Применение метода $\bar\partial$-одевания к $(2+1)$-мерному дифференциальному уравнению

Замечательным методом исследования решений нелинейного солитонного уравнения является метод $\bar\partial$-одевания. Хотя для этой цели также могут применяться другие подходы, $\bar\partial$-одевание оказывается наиболее понятным и непосредственно приводящим к конечным результатам. Изучается $(2+1)$-мерное уравнение Савады–Котеры. Для его решения используются собственные функцие и функция Грина представления Лакса, а также обратное спектральное преобразование, которое трансформируется в новую $\bar\partial$-задачу. На основе этой $\bar\partial$-задачи путем выбора надлежащего спектрального преобразования строится решение. Если задана временна́я эволюция спектральных данных, то можно получить окончательное формальное выражение для решения уравнения Савады–Котеры.