Иерархия Кадомцева–Петвиашвили для расширенного класса формальных псевдодифференциальных операторов

Изучаются вопросы существования и единственности решений иерархии Кадомцева–Петвиашвили в алгебре формальных классических псевдодифференциальных операторов $\mathcal FCl(S^1,\mathbb K^n)$. Классическая алгебра $\Psi DO(S^1,\mathbb K^n)$, в которой иерархия Кадомцева–Петвиашвили хорошо известна, появляется в $\mathcal FCl(S^1,\mathbb K^n)$ как подалгебра. Исследуются алгебраические свойства алгебры $\mathcal FCl(S^1,\mathbb K^n)$, такие как расщепления, различные $r$-матричные эндоморфизмы, расширение скобки Гельфанда–Дикого, почти комплексные структуры. Доказаны существование и единственность решений иерархии Кадомцева–Петвиашвили в обычной классической алгебре $\mathcal FCl(S^1,\mathbb K^n)$ относительно расширенных классов начальных значений. Эта иерархия расширена до формальных псевдодифференциальных операторов комплексных степеней и описаны их гамильтоновы структуры аналогично ранее известному формальному случаю.