Распределение знаков в последовательности прямоугольных матриц над конечным полем

В настоящей статье решается задача о распределении наборов $s$ фиксированных знаков на данном отрезке строки или столбца в последовательности прямоугольных матриц, удовлетворяющей линейному рекуррентному уравнению над конечным полем, и о числе совпадений таких наборов.
Задача о числе данных наборов $s(<n)$ знаков на полном периоде максимальной рекуррентной последовательности порядка $n$ рассматривали Лаксов [8] и Зайлер [10]. Задачу о количестве появлений фиксированного знака на части периода максимальной линейной рекуррентной последовательности решали Лидл и Нидеррайтер [3] и [9]. Задачу о появлении фиксированного набора знаков в качестве последовательных значений максимальной линейной рекуррентной последовательности рассматривал H. М. Коробов [2]. В настоящей статье мы используем подход для изучения линейных рекуррентных последовательностей, впервые описанный в статьях [4–7].