Продолжение голоморфных и плюригармонических функций с тонкими особенностями на параллельных сечениях

Работа имеет обзорный характер. В ней приводятся и обсуждаются результаты, полученные в последние годы, о продолжениях функций, допускающих голоморфное или плюригармоническое продолжение вдоль фиксированного направления. Эти результаты тесно связаны с фундаментальной теоремой Гартогса, которая утверждает, что если функция $f(z)$, $z = (z_1,z_2,\dots ,z_n)$, голоморфна в области $D\subset \mathbb C^n$ по каждому из переменных $z_j$, то она голоморфна в $D$ по совокупности переменных.