Об одном семействе алгебр Ли, связанных с однородными поверхностями

Обсуждаются аффинно однородные вещественные гиперповерхности общего положения трехмерного комплексного пространства $\mathbb C^3$. Общность положения определяется тейлоровскими коэффициентами уравнения поверхности и означает в первую очередь дискретность групп изотропии рассматриваемых однородных многообразий. Именно этот случай остается неизученным после работ автора о голоморфной (и, в частности, аффинной) однородности вещественных гиперповерхностей 3-мерных комплексных многообразий. Мы рассматриваем действия аффинных подгрупп $G\subset \mathrm {Aff}(3,\mathbb C)$ в комплексной касательной плоскости $T_p^{\mathbb C}M$ к однородной поверхности. Ситуацию с однородностью можно описывать в терминах размерностей соответствующих алгебр Ли. Основной результат работы состоит в том, что для жестких аффинно однородных строго псевдовыпуклых гиперповерхностей общего положения в $\mathbb C^3$, отличных от квадрик, запрещены “близкие к тривиальным” действия групп $G$ на пространствах $T_p^{\mathbb C}M$.