Контактныe квазиконформныe погружения

Рассматриваются контактные погружения контактных многообразий, наделенных ассоциированной метрикой Карно–Каратеодори (CC) (например, погружения группы Гейзенберга $H^3\sim \mathbb R^3_{\mathrm {CC}}$ в себя). Предполагается, что многообразия имеют одинаковую размерность, а погружения квазиконформны относительно CC-метрики. Основное утверждение: квазиконформное погружение группы Гейзенберга в себя, как и квазиконформное погружение любого контактного многообразия конформно параболического типа в односвязное контактное многообразие, глобально инъективно, т.е. является вложением, которое в случае группы Гейзенберга к тому же сюръективно. Таким образом, теорема о глобальном гомеоморфизме, хорошо известная в пространственной теории квазиконформных отображений, имеет место и в контактном случае.