Минимальная кривая Пеано

Построена кривая Пеано $p(x)$ с максимальным квадратно-линейным отношением $\frac{|p(x)-p(y)|^2}{|x-y|}$, равным $5\frac23$, что меньше, чем у классической кривой Пеано–Гильберта, для которой максимальное квадратно-линейное отношение равно 6. Построенная кривая имеет фрактальный род 9 (т.е. подразделяется на девять фрагментов, подобных целой кривой) и диагональный тип (т.е. пересекает квадрат, начиная с одного угла и кончая противоположным). Доказано, что построенная кривая является единственной (с точностью до изометрии) правильной диагональной кривой Пеано фрактального рода 9, которая имеет максимальное квадратно-линейное отношение, меньшее чем 6. Разработана теория, позволяющая определять максимальное квадратно-линейное отношение правильных кривых Пеано на основе компьютерных вычислений.