Кусочно гладкие развертывающиеся поверхности

А. В. Погорелов ввел в рассмотрение развертывающиеся поверхности с нарушением регулярности (двукратной дифференцируемости) вдоль отдельных линий. Во всех точках этих линий он допускал, в частности, нарушение гладкости поверхности (образование ребер). Предполагается, что каждая точка рассматриваемой поверхности, расположенная на криволинейном ребре, как и любая другая внутренняя точка этой поверхности, имеет окрестность, изометричную евклидову кругу. В настоящей работе исследуется поведение развертывающейся поверхности вблизи ее криволинейного ребра. Доказывается, что среди двух гладких кусков данной развертывающейся поверхности, смежных по заданному криволинейному ребру, пространственное положение одного из них в $\mathbb R^3$ однозначно определяется заданием пространственного положения другого.