Когомологии градуированных алгебр Ли максимального класса с коэффициентами в присоединенном представлении

Мы вычисляем когомологии с коэффициентами в присоединенном представлении у двух $\mathbb N$-градуированных алгебр Ли максимального класса (бесконечномерных филиформных алгебр Ли) $\mathfrak m_0$ и $\mathfrak m_2$. Известно, что с точностью до изоморфизма существуют только три $\mathbb N$-градуированные алгебры Ли максимального класса. Третьей алгеброй из этого списка, помимо алгебр $\mathfrak m_0$ и $\mathfrak m_2$, является “положительная” часть $L_1$ алгебры Витта (Вирасоро), и ее когомологии с коэффициентами в`присоединенном представлении были вычислены ранее Фейгиным и Фуксом.