Метод отображений в обратных задачах Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами

В пространстве $L_2[0,\pi]$ изучается оператор Штурма–Лиувилля $L_\mathrm D(y)=-y''+q(x)y$ с граничными условиями Дирихле $y(0)=y(\pi)=0$. Потенциал $q$ предполагается сингулярным, а именно $q=\sigma'$, где $\sigma\in L_2[0,\pi]$, т.е. $q\in W_2^{-1}[0,\pi]$. В работе решена обратная задача восстановления функции $\sigma$ по спектру оператора $L_\mathrm D$ в подпространстве нечетных вещественных функций $\sigma(\pi/2-x)=-\sigma(\pi/2+x)$. Доказана теорема существования и единственности решения такой обратной задачи. Предложен метод, позволяющий решать эту задачу численно.