О радиальных решениях уравнения Свифта–Хоенберга

Изучаются радиальные решения обобщенного уравнения Свифта–Хоенберга на плоскости с дополнительным квадратичным членом. Найдены стационарные радиальные локализованные решения, убывающие на бесконечности, также решения, стремящиеся к постоянным при неограниченном увеличении радиуса (“дроплеты”). Даны формулировки теорем существования дроплетов и наброски доказательств, использующие свойства предельной системы при $r\to\infty$. Этой системой является гамильтонова система, соответствующая пространственно одномерному стационарному уравнению Свифта–Хоенберга, свойства которой также изучаются. Обсуждаются также решения типа концентрических волн. Все результаты получены на основе комбинации методов теории динамических систем, в частности теории гомо- и гетероклинических траекторий, и численного моделирования.