О почти представлениях групп $\pi\times\mathbf Z$

Различные обобщения представлений групп (такие, как почти и асимптотические представления) привлекают внимание в связи с их приложениями к классификации $C^*$-алгебр и к гипотезе Новикова о высших сигнатурах и связанной с ней гипотезе Баума–Конна. В настоящей работе мы изучаем почти представления дискретных групп вида $\pi\times\mathbf Z$, которые можно рассматривать как конечномерный аналог фредгольмовых представлений. Мы приводим конструкцию таких почти представлений и показываем, что для некоторого класса дискретных групп (промежуточного между коммутативными и нильпотентными) такие почти представления обеспечивают достаточное количество векторных расслоений над классифицирующими пространствами $B\pi\times S^1$. В частности, это дает новое доказательство хорошо известного факта – истинности гипотезы Новикова для этих групп.