Деформации филиформных алгебр Ли и симплектические структуры

Мы изучаем симплектические структуры на филиформных алгебрах Ли — нильпотентных алгебрах Ли с максимальной длиной нижнего центрального ряда. Пусть $\mathfrak g$ — симплектическая филиформная алгебра Ли размерности $\dim \mathfrak g=2k \ge 12$. Тогда $\mathfrak g$ изоморфна некоторой $\mathbb N $-фильтрованной деформации либо алгебры $\mathfrak m_0(2k)$ (заданной соотношениями $[e_1,e_i]=e_{i+1}$, $i=2,\dots ,2k-1$), либо $\mathcal V_{2k}$ — положительной части алгебры Витта $W_+$, профакторизованной по идеалу, порожденному элементами градуировки выше $2k$. Классифицируются $\mathbb N$-фильтрованные деформации алгебры $\mathcal V_n$: $[e_i,e_j]=(j-i)e_{i+j}+\sum _{l\ge 1} c_{ij}^l e_{i+j+l}$. Для $\dim \mathfrak g=n \ge 16$ пространство модулей $\mathcal M_n$ таких деформаций представляет собой взвешенное проективное пространство $\mathbb K\mathrm P^4(n-11, n-10, n-9, n-8, n-7)$. При четных $n$ подпространство симплектических алгебр выделяется одним линейным уравнением.