Об атипичных значениях и локальных монодромиях мероморфных функций

Мероморфная функция на компактном комплексно аналитическом многообразии определяет $C^\infty$ локально тривиальное расслоение над дополнением к конечному подмножеству проективной прямой $\mathbb{CP}^1$ – бифуркационному множеству. Петлям вокруг точек бифуркационного множества соответствуют преобразования монодромии этого расслоения. В работе показывается, что дзета-функции этих преобразований монодромии могут быть выражены в локальных терминах, именно в виде интегралов дзета-функций мероморфных ростков по эйлеровой характеристике. Частным случаем мероморфной функции на проективном пространстве $\mathbb {CP}^n$ является функция, определяемая многочленом от $n$ переменных. Описываются некоторые приложения данной техники к полиномиальным функциям.