|
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 1999, том 224, страницы 68–111
(Mi tm692)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 73 научных статьях (всего в 73 статьях)
Аменабельность и парадоксальные разбиения для псевдогрупп и дискретных метрических пространств
П. де ля Арпa, Р. И. Григорчук, Т. Чекерини-Сильберстайнb a University of Geneva
b Dipartimento di Fisica Teorica, Università degli Studi di Torino
Аннотация:
В статье изложены различные вопросы, связанные с аменабельностью и парадоксальными разбиениями для групп, групповых действий и дискретных метрических пространств. Вначале излагается формализм теории псевдогрупп, который хорошо приспособлен к формулировке альтернативы Тарского, согласно которой псевдогруппа без инвариантного среднего обладает парадоксальным разбиением, а также для формулировки условия Фелнера. Используя теорему Холла–Радо о парасочетаниях в графах, мы показываем, что для псевдогрупп существование инвариантного среднего эквивалентно условию Фелнера. В случае псевдогруппы ограниченных возмущений тождественного преобразования дискретного метрического пространства эти условия эквивалентны отрицанию так называемого условия Громова, изопериметрическому условию, спектральному критерию Кестена, связанному с простым случайным блужданием, и многим другим условиям. Мы также определяем число Тарского как минимальное число кусков в парадоксальных разбиениях, ассоциированных с неаменабельным групповым действием (натуральное число $\ge 4$), и приводим оценки для этого числа (разд. 2.4 и 4.2). В заключительной главе мы излагаем понятие супераменабельности метрических пространств, первоначально рассмотренное для групп Розенблаттом.
Поступило в сентябре 1998 г.
Образец цитирования:
П. де ля Арп, Р. И. Григорчук, Т. Чекерини-Сильберстайн, “Аменабельность и парадоксальные разбиения для псевдогрупп и дискретных метрических пространств”, Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 224, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 68–111; Proc. Steklov Inst. Math., 224 (1999), 57–97
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm692 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v224/p68
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1102 | PDF полного текста: | 299 | Список литературы: | 101 | Первая страница: | 1 |
|