Замечание о реализации отображений трехмерной сферы в себя

Проблема реализации отображения $f\colon S^3 \to S^3$ трехмерной сферы в себя в объемлющем пространстве $\mathbb R^6$ переформулирована в элементарных терминах. Доказано, что при $n=1,3,7$ существует эквивариантное отображение $F\colon S^n\times S^n\to S^n\times S^n$, для которого формальное препятствие к реализации в пространстве $\mathbb R^{2n}$ нетривиально.