Частичное сохранение частот и показателей Флоке в теории КАМ

При малом возмущении вполне интегрируемой гамильтоновой системы инвариантные торы, частоты движения по которым диофантовы, не разрушаются, а лишь слегка деформируются, если только гессиан (относительно переменных “действие”) невозмущенного гамильтониана всюду отличен от нуля (невырожденность по Колмогорову). Движение на каждом возмущенном торе квазипериодично с теми же частотами. В этом смысле для невозмущенной системы имеет место сохранение частот инвариантных торов. Как было недавно установлено, условие невырожденности по Колмогорову можно ослабить таким образом, чтобы обеспечить сохранение лишь некоторого поднабора частот. Подобное частичное сохранение частот можно определить и для неполномерных инвариантных торов, размерность которых меньше числа степеней свободы. Мы рассматриваем более общую задачу частичного сохранения не только частот инвариантных торов, но и их показателей Флоке (собственных чисел матрицы коэффициентов уравнения в вариациях вдоль тора). Результаты сформулированы для гамильтоновых, обратимых и диссипативных систем (с полным доказательством для обратимого случая).