Об условиях пересечения орбиты спутника с поверхностью центрального тела конечного радиуса в двукратно осредненной ограниченной задаче трех тел

Работа связана с практической задачей выбора долгоживущих орбит искусственных спутников Земли, эволюция которых под влиянием гравитационных возмущений от Луны и Солнца может приводить к падению спутника на центральное тело, как было показано М. Л. Лидовым на известном примере “Вертикальной Луны”. В работе использованы решения вполне интегрируемой системы эволюционных уравнений, полученных М. Л. Лидовым в 1961 г. путем двукратного осреднения пространственной круговой ограниченной задачи трех тел в хилловском приближении. Для практического применения интегрируемости этой задачи было проведено исследование расслоения многообразия уровней первых интегралов и перестройки движения при пересечении бифуркационных многообразий, разделяющих расслоенные ячейки. Результатом явилось описание многообразия таких начальных условий, при которых эволюция орбиты приводит к неизбежному соударению спутника с центральным телом. Указана нижняя граница практической применимости полученных результатов, определяемая наличием гравитационных возмущений, обусловленных полярным сжатием центрального тела.