Тотальная жесткость полиномиальных слоений на комплексной проективной плоскости

Полиномиальные слоения на комплексной плоскости обладают свойством топологической жесткости. Грубо говоря, это свойство означает, что топологическая эквивалентность двух слоений влечет аффинную. Существуют разные неэквивалентные друг другу формализации понятия топологической жесткости. Типичные полиномиальные слоения фиксированной степени обладают так называемым свойством абсолютной негрубости – слабейшей формой топологической жесткости. Это свойство было обнаружено автором более 30 лет назад. Наложенные тогда условия типичности были очень обременительны. С тех пор этот сюжет исследовался Щербаковым, Гомес-Монтом, Накаи, Линсом Нето–Скардуа–Садом, Лоре–Ребело и другими. Ими были ослаблены условия типичности и повышена размерность. Основная гипотеза в этой области утверждает, что типичное полиномиальное слоение комплексной плоскости топологически эквивалентно лишь конечному числу слоений. В работе доказан результат, несколько более слабый, чем эта гипотеза, но тоже позволяющий сравнивать топологические типы далеких друг от друга слоений.