Вложение пространств Соболева на гёльдеровых областях

Хорошо известно, что вложение $W^1_p(\Omega)\hookrightarrow L_q(\Omega )$, $1\leq p<q \leq\infty$, эквивалентно некоторым изопериметрическим или емкостным неравенствам для подмножеств $\Omega$. В недавних работах П. Хайлаш и П. Коскела, Т. Килпелайнен и Й. Малый доказали неравенства такого типа для большого класса областей с $s$+условием Джона. В настоящей работе мы доказываем точное изопериметрическое неравенство и вложение $W^1_p(\Omega)\hookrightarrow L_q(\Omega)$ с наилучшим показателем $q$ для гёльдеровых областей. Гёльдерова область локально является надграфиком функции, удовлетворяющей условию Гёльдера. Улучшение показателя $q$ по сравнению с вышеупомянутыми работами достигнуто за счет применения специальных покрытий подмножеств $\Omega$.