Комплексная геометрия матричных моделей

Дается обзор ряда новых результатов и последних достижений, полученных для специальных многоразрезных решений матричных моделей. В ведущем порядке 'т хофтовского разложения для матричного интеграла эти решения описываются квазиклассическими, или обобщенными, иерархиями Уизема и непосредственно связаны с суперпотенциалами четырехмерных суперсимметричных $\mathcal N=1$ калибровочных теорий. Исследуются производные тау-функций для этих решений, связанных с семействами римановых поверхностей (возможно, с двойными точками), и устанавливается, что они удовлетворяют уравнениям Виттена–Дийкграафа–Верлинде–Верлинде. Найдена первая поправка к свободной энергии в следующем за ведущим порядке разложения по размеру матриц, и для этой поправки доказаны некоторые детерминантные соотношения.