Функциональный интеграл Боголюбова

Рассмотрены вопросы интегрирования по специальной гауссовой мере (мере Боголюбова), возникающей в теории статистического равновесия квантовых систем. Показано, что гиббсовские равновесные средние от бозе-операторов могут быть представлены как функциональные интегралы по этой мере. Вычислены некоторые функциональные интегралы по мере Боголюбова. Построены приближенные формулы, точные для функциональных многочленов заданной степени, а также формулы, точные для интегрируемых функционалов более широкого класса. Установлена недифференцируемость боголюбовских траекторий в соответствующем функциональном пространстве. Доказана теорема о квадратичной вариации траекторий. Изучены свойства масштабных преобразований, вытекающие из этой теоремы. Построены примеры полугрупп, связанных с мерой Боголюбова. Найдены независимые приращения для данной меры. Рассмотрена связь меры Боголюбова с параболическими дифференциальными уравнениями в частных производных. Доказано одно неравенство для следов, и получена оценка сверху для гиббсовского равновесного среднего от квадрата оператора координаты в случае одномерного нелинейного осциллятора с положительным симметричным взаимодействием.