Некоторые свойства косых произведений над подковой и соленоидом

Исследуются косые произведения над сдвигом Бернулли и над соленоидом Смейла–Вильямса со слоем $S^1$. Предполагается, что отображение в слое гёльдерово зависит от точки в базе (именно такие косые произведения появляются при изучении частично гиперболических множеств). Доказывается, что в пространстве косых произведений с таким свойством существует открытая область, отображения из которой имеют плотные множества притягивающих и отталкивающих вдоль слоя периодических орбит, а также плотные орбиты с нулевым (вдоль слоя) показателем Ляпунова.