Приближение Хартри–Фока–Боголюбова в моделях с четырехфермионным взаимодействием

Рассмотрена точно решаемая модель с парным четырехфермионным взаимодействием, представляющая интерес в теории сверхпроводимости. Показано, что можно построить асимптотически точное решение для этой модели, используя метод аппроксимирующих гамильтонианов. Доказана теорема, позволяющая вычислить асимптотически точно в термодинамическом пределе плотность свободной энергии при достаточно общих условиях, наложенных на параметры модельной системы. Предложен приближенный метод исследования моделей с четырехфермионным взаимодействием общего вида, основанный на идее построения некоторого аппроксимирующего гамильтониана и позволяющий исследовать динамические свойства этих моделей. Указанный метод объединяет стандартный для метода аппроксимирующего гамильтониана подход к исследованию моделей с сепарабельным взаимодействием со схемой приближенных вычислений Хартри–Фока, основанной на идее самосогласованности. В качестве иллюстрации эффективности предлагаемого подхода рассмотрена модель БКШ, играющая важную роль в теории сверхпроводимости.