Метод комплексного ростка в статистической механике модельных систем

Рассматривается класс операторов Гамильтона в пространстве Фока, который, в частности, включает в себя гамильтонианы модели Бардина–Купера–Шриффера в теории сверхпроводимости и квазиспиновых систем на решетке. Для наблюдаемых величин такого типа показано, что их коммутатор пропорционален малому параметру. Поскольку этим операторам сопоставляются функции на фазовом пространстве, данное наблюдение позволяет ввести в этом пространстве скобку Пуассона. При исследовании решений уравнения Шрёдингера с гамильтонианом рассматриваемого типа используются два подхода. Один из них основан на использовании рассуждений типа теоремы Эренфеста, другой – на подстановке предполагаемого приближенного решения в уравнение. В обоих подходах строятся состояния, для которых средние значения “квазиклассических” наблюдаемых совпадают со значениями соответствующих функций в заданной точке фазового пространства. Построенные асимптотики допускают геометрическую интерпретацию в терминах теории комплексного ростка.