Конформные теории, БРСТ подход и представления супералгебр Ли

Даны изложение и обсуждение комплекса результатов по теории представлений супералгебр Ли, полученных в рамках выдвинутого авторами варианта БРСТ подхода в квантовой теории систем со связями. Центральный объект данного варианта — полная алгебра БРСТ симметрии $\mathcal A$, совпадающая с супералгеброй Ли $l(1,1)$. Представленные результаты дают в совокупности близкое к полноте описание представлений $\mathcal A$. Для бесконечномерных представлений установлены критерии, выделяющие физические представления, и построен класс представлений $\mathcal A$ неограниченными операторами в пространствах Крейна, охватывающий всю сферу физических приложений; при этом учтены строго все проблемы областей определения. Для конечномерных представлений получено полное решение проблемы разложения: явно описаны все серии неприводимых и неразложимых конечномерных представлений $\mathcal A$, а все случаи, не допускающие разложения по этим сериям, идентифицированы и сведены к определенным неразрешимым алгебраическим задачам.