Некоторые проблемы нелинейной динамической теории упругости

Дается обзор полученных в последнее время результатов исследования квазипоперечных одномерных волн малой амплитуды в упругих и вязкоупругих средах. Изучены нелинейные волны малой амплитуды в упругих средах при более точном, чем это делалось ранее, задании внутренней энергии. Описаны новые свойства ударных волн и волн Римана малой амплитуды, имеющие место при анизотропии среды, свойства которой инвариантны относительно поворота на $120^\circ$ вокруг нормали к фронту волны. Сформулированы условия подобия для одномерных задач нелинейной теории упругости. Обсуждаются причины обнаруженной ранее неединственности решений автомодельных задач о волнах в упругих средах, и формулируется признак, позволяющий только по свойствам ударной адиабаты предсказать неединственность или несуществование автомодельных решений для систем гиперболических уравнений, выражающих законы сохранения. Рассмотрена структура ударных волн в упругих средах с учетом вязкости среды по модели Кельвина–Фойхта. Излагаются результаты численного исследования нелинейной устойчивости структуры метастабильных ударных волн.