Минимальные множества картановых слоений

Слоение, допускающее в качестве трансверсальной структуры картанову геометрию, называется картановым. Доказано, что на многообразии $M$ с полным картановым слоением $\mathscr F$ существует еще одно слоение $(M,\mathscr O)$, вообще говоря, с особенностями, названное ореольным, причем слоения $\mathscr F$ и $\mathscr O$ имеют общие минимальные множества. С помощью ореольного слоения доказано, что для полных картановых слоений типа $\mathfrak g/\mathfrak h$ с компактно вложенной подалгеброй Ли $\mathfrak h$ в $\mathfrak g$ замыкание каждого слоя образует минимальное множество, сужение слоения на которое является трансверсально локально однородным римановым слоением. Описано строение полных трансверсально подобных слоений $(M,\mathscr F)$. Доказано, что для таких слоений существует единственное минимальное множество $\mathscr M$, причем $\mathscr M$ содержится в замыкании любого слоя. Если слоение $(M,\mathscr F)$ собственное, то $\mathscr M$ — единственный его замкнутый слой.